При решении частных задач, связанных с управлением предприятием, широко используются ряд формализованных методов, которые в литературе иногда называются экономико-математическими. Часть из них нашла применение в современных автоматизированных системах управления. Под экономико-математическими методами принято понимать комплекс формализованных математических методов, позволяющих находить оптимальные или близкие к ним решения экономических задач. Постановка задачи должна отражать существующие ограничения экономического характера. Для предприятий эти ограничения вытекают из ограниченности ресурсов или из внешних условий, в которых осуществляется их хозяйственная деятельность. Критерий оптимизации формализуется в виде целевой функции. Это выражение, которое, исходя из поставленной задачи, требуется максимизировать или минимизировать.
В роли критериев оптимизации на различных уровнях системы управления предприятием могут выступать, например, объемы продаж, прибыль, суммарное отклонение времени выпуска от требуемых, уровень загрузки оборудования, период планирования работ (месяц, год), суммарные затраты на производство и на незавершенное производство и т. п. Переменными в экономико-математических моделях являются управляемые параметры. При решении задач оптимизации переменными могут быть количество выпускаемых изделий, время запуска/выпуска, размеры партий, уровень запасов, время начала и окончания операций. Еще одной важной особенностью экономико-математических методов является то, что они могут быть мощным инструментом анализа экономической ситуации. С их помощью, например, можно быстро определить, что при заданных ограничениях допустимого решения не существует. Некоторые методы не ограничиваются получением оптимального решения. При сформированном плане они позволяют оценивать чувствительность оптимального плана к изменению внешних условий или внутренних характеристик деятельности предприятия.
Многообразие экономико-математических методов достаточно велико. В основу данного краткого анализа положен характер математического аппарата.
Линейное программирование заключается в поиске оптимального решения для линейной целевой функции при линейных ограничениях и ограничениях на неотрицательность переменных.
В терминах линейного программирования может формулироваться широкий круг задач планирования производства, финансовой деятельности, технико-экономического планирования, планирования НИОКР.
Особенность линейного программирования заключается в том, что с его помощью можно не только получить оптимальное решение, но и успешно исследовать чувствительность полученного решения к изменениям исходных данных. Результаты анализа на чувствительность имеют четкую экономическую интерпретацию.
Частным случаем линейного программирования является транспортная модель. Она получается естественным образом при формализации задачи планирования перевозок, однако с ее помощью можно решать и другие задачи АСУП (назначение кадров на рабочие места, составление сменных графиков и др.). Специфическая структура ограничений задачи позволила разработать эффективные методы решения.
Важное место в АСУП принадлежит методам дискретного программирования, которые ориентированы на решение задач оптимизации с целочисленными (частично или полностью) переменными, Требование целочисленное™ во многих задачах управления производством выступает на первый план, если речь идет, например, об определении оптимальной программы выпуска изделий, число которых должно быть целым. Частным случаем задач дискретного программирования являются задачи с булевыми переменными (0 или I), т. е. задачи выбора одного из двух вариантов решений для каждого объекта (число объектов может быть велико). В качестве примера можно указать задачи размещения оборудования, формирования портфеля заказов и т. п.
Для решения задач дискретного программирования разработаны различные алгоритмы, в том числе комбинаторные и случайного поиска.
Модели стохастического программирования описывают ситуации, в которых элементы модели являются случайными величинами с известными функциями распределения. Для задач линейного программирования подход к решению заключается в сведении исходной задачи к детерминированному виду.
Сетевые модели и методы применяются там, где есть возможность четко структурировать управляемый процесс в виде графа, описывающего взаимосвязи работ, ресурсов, временных затрат и т. п. Разработан ряд методов решения задач на сетевых моделях по определению критического пути, распределению ресурсов.
Динамическое программирование представляет собой многошаговый процесс получения решения оптимальной задачи. Наиболее естественной выглядит формализация динамических задач, однако этот метод успешно может применяться и для статических задач, если удается разбить решение исходной задачи на этапы. Серьезным ограничением применения метода динамического программирования является размерность задач. Если размерность велика, то необходимо запоминать большой объем промежуточной информации. Практически, решение задач оптимизации возможно для систем, имеющих размерность не выше трех.
Многокритериальные модели отражают один из видов неопределенности в задачах поиска оптимальных решений - неопределенность целей. Эти модели и методы чрезвычайно перспективны, поскольку многие задачи планирования в АСУП могут и должны рассматриваться как многокритериальные. Этот подход позволяет оптимизировать получаемые решения по комплексу критериев, отражающих экономический, технологический, социальный, экологический и другие аспекты деятельности предприятий.
Математическая статистика в АСУП применяется для решения задач анализа и прогнозирования экономических и социальных процессов на предприятиях, создания и корректировки нормативной базы. Наиболее часто применяются методы: расчета статических характеристик, корреляционного, регрессионного и
дисперсионного анализа.
Теория управления запасами позволяет определять уровни запасов материалов, полуфабрикатов, производственных мощностей и других ресурсов в занисимости от спроса на них.
Теория расписаний представляет собой методологическую основу для решения задач упорядочения последовательности работ. При этом учитываются сгруктура и параметры технологического процесса. Для решения задач, сформулированных в терминах теории расписаний, используют методы моделирования на основе приоритетов.
Эвристические методы получили в АСУП достаточно широкое распространение, и дальнейший прогресс в этом направлении связан с разработкой и внедрением экспертных систем. Экспертные системы позволяют накапливать базы знаний о производственном процессе, об эффективных управляющих решениях и на этой основе предлагать рациональные решении задач, слабо поддающихся формализации.
Круг экономико-математических моделей и методов чрезвычайно широк. Их применение сдерживается затрудненностью адекватного описания производственного процесса, получения решений в условиях высокой размерности задач, а также отсутствием необходимой для этого случая квалификации управленческого персонала.
Ниже перечислены модели и методы решения частных задач управления предприятиями, включаемые в базовые системы типа ЕRР:
- для решения задач стратегического планирования применяются модели линейного программирования;
- оперативное планирование построено, как правило, на базе сетевых моделей. В этом случае используются методы расчета критического пути и ПЕРТ;
- для решения задач прогнозирования спроса и других экономических процессов применяются методы регрессионного анализа, анализа временных рядов, процедуры обработки экспертных оценок;
- при решении задач планирования объемов продаж и производства используются методы линейного программирования;
- задача формирования графика выпуска продукции может быть сформулирована как задача минимизации совокупного производственного цикла при ограничениях по мощностям, где в качестве переменных выступают сроки запуска (выпуска). В базовых системах типа ЕRР имеются процедуры, позволяющие решить эту задачу путем
генерирования, анализа и отсеивания вариантов с одновременным сокращением числа переменных на каждой итерации;
- задача расчета материальных потребностей на обеспечение графика выпуска продукции решается на основе модели разузлования, в ходе которого выполняется обсчет сетевой структуры, описываюшей состав изделия.
Нормативная база может формироваться с применением статистических методов.