Модель и Алгоритм являются наиболее фундаментальными понятиями как в математике так и во всей информационной технологии. Однако, занимаемые ими места совершенно различны: в то время как Модель обычно используется лишь в качестве формального описания объекта вычислений, Алгоритм является базисом самой организации вычислительного процесса. В статье обсуждается крайняя неадекватность такого, казалось бы незыблемого, положения вещей и перспектива кардинальной смены парадигм, меняющей местами Модель и Алгоритм в новой концепции информационной технологии.
ВВЕДЕНИЕ
___Модель и Алгоритм (примечание: поскольку обсуждение отношений между базовыми понятиями технологии программирования, такими как Модель, Алгоритм, Метод и др., являются основной темой данной статьи, они выделяются в ее тексте заглавными буквами) являются наиболее фундаментальными понятиями не только в математике и использующих ее прикладных науках, но и во всей современной информационной технологии. Однако, места, занимаемые этими понятиями, совершенно различны. Это особенно хорошо видно на примере вычислительной математики: в то время как Модель в ней обычно используется лишь в качестве формального описания объекта вычислений, Алгоритм является базисом самой организации компьютерного процесса.
___Поэтому именно вычислительная математика взята за основу обсуждаемой ниже проблемы. В фокусе статье две тесно связанные темы - крайняя неадекватность современной, казалось бы незыблемой, ориентированной на Алгоритм технологии и перспектива кардинальной смены парадигм, меняющей местами Модель и Алгоритм в новой концепции обработки информации, развиваемой в рамках направления constraint propagation и отечественных исследований по недоопределенным моделям.
1. АРХИПЕЛАГ МЕТОДОВ В ОКЕАНЕ ПРОБЛЕМ
___Мы привыкли, что в современной науке "незыблимые истины" и "устоявшиеся парадигмы" почти всегда постигает драматичная судьба низвергаемых идолов. В большинстве ее дисциплин - физике, биологии, лингвистике и многих других - постоянно происходят потрясения и революции, что обычно свидетельствует о здоровой динамике развития этих областей.
___Но возможно ли формирование и победа радикально новых подходов в вычислительной математике, которая представляется наукой уже окончательно сложившейся, сравнимой в этом смысле разве что с географией? Кажется, что в обозримом будущем прогресс подобных наук будет определяться в основном лишь суммой локальных уточнений и улучшений.
___Метафорическую карту вычислительной математики можно уподобить эдакой Океании - архипелагу из сотен островов, представляющих различные изолированные классы частных Задач, для которых уже существуют один или несколько Методов их решения.
___Чему же соответствует пространство между островами? Это, конечно, тоже Задачи, но какие-то "нетиповые", не относимые к стандартным, хорошо освоенным классам. Для них нет готовых Методов решения и поэтому для математика они как бы не существуют: океан реальных Задач полностью игнорируется, поскольку рассматривается как некое бесформенное и, в общем-то, как бы несущественное пространство между обжитыми островами.
___Поскольку любая реальная прикладная проблема - лишь точка в океане, то для ее решения современная парадигма предлагает только один способ: ориентируйся на ближайший остров, там умеют справляться с типовой постановкой, которая чем-то внешне похожа на твою Задачу. А какое отношение имеет данное решение к тому, которое требуется для дела, - возможно, и никакого . Но это, так сказать, уже ваши проблемы, находящиеся вне сферы чистой науки.
___Вряд ли какая-либо другая наука отличается столь странным положением вещей, очень напоминающим законы зазеркалья.
2.СТРАННЫЙ МИР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
___2.1. На ранних этапах развития вычислительной техники, еще до появления языков высокого уровня программирование в кодах казалось единственно возможным способом взаимодействия с ЭВМ. В то время даже в научной фантастике перфокарты и цифровая печать описывались как необходимые атрибуты суперкомпьютеров далекого будущего. Однако всего лишь через 10-15 лет программирование в командах и автокоды сохранили свое место только в очень тонком, ближайшем к аппаратуре слое операционной системы.
___Понятие Алгоритма - одно из наиболее фундаментальных как в вычислительной математике, так и в программной технологии в целом. Его абсолютно доминирующее положение определилось с самого начала эпохи ЭВМ: использовать компьютер означает задать Программу, т.е. Алгоритм. В подавляющем большинстве случаев указание машине ЧТО за проблема решается не имеет смысла, поскольку для ее работы необходимо определения того, КАК это выполнить.
___Любые попытки подняться до декларативной спецификации Задачи только подтверждают незыблимость этого принципа. Современные проблемно-ориентированные пакеты, обеспечивающие уровень декларативного задания, представляют собой библиотеки частных Алгоритмов, - как правило, многие десятки Методов, каждый из которых обслуживает свою узкую часть спектра, покрываемого специализацией данного пакета.
___2.2. Итак, Алгоритм - это альфа и омега современной компьютерной технологии. Однако и сама математика и связанные с ней прикладные науки включают не менее фундаментальное понятие формальной Модели, определяемой парой неупорядоченных множеств - множеством переменных-параметров и множеством отношений, связывающих значения этих переменных.
___Модель является базовым понятием для любых областей знаний, использующих аппарат математики, поскольку каждая попытка работать в точных терминах с реальным явлением должна начинаться с описания его формальной Модели. Именно Модель представляет Объект исследования или расчетов и определяет характер формального аппарата, используемого для описания Задачи и выполнения необходимых вычислений.
___Таким образом, вопреки привычной точке зрения, Алгоритм естественен только для профессиональных программистов и разработчиков вычислительных Методов. Что же касается Задач, решаемых с помощью компьютера, то природа Алгоритма в определенном смысле аналогична программированию в кодах. Контраст в уровнях спецификации между ними оказывается несущественным по сравнению с фундаментальным различием между традиционным алгоритмическим подходом и Моделью, которая является наиболее естественной формой спецификации реальной Задачи.
___2.3. Простая истина, что прежде, чем определить КАК, необходимо сформулировать ЧТО является объектом решения, т.е. построить Модель, очевидна для всякой науки, использующей математику, кроме разве что самой computer science. Для этой последней Модель - это Золушка, почти незаметная в тени его величество Алгоритма.
___Такое положение вполне объяснимо, поскольку Алгоритм представляет собой инструмент, являющийся необходимым практическим ключом к компьютеру. И современная вычислительная математика предлагает целый комплекс таких разработанных ею инструментов, т.е. Методов решения отдельных классов Задач. Модели же остаются бесполезным в прикладном отношении средством спецификации проблемы, которое оказывается доступным машине только в весьма редких случаях, а именно тогда, когда для соответствующей Задачи существует Метод и Алгоритм.
Именно это определило парадоксальность современного положения вещей в прикладных математических технологиях, в которых Модель можно встретить в основном только в теоретических работах в качестве иллюстрации к Объекту исследований.
3. МОДЕЛЬ vs. АЛГОРИТМ
___3.1. Сопоставление Модели и Алгоритма стоит начать с краткого перечисления их очевидных различий.
Сравнительная таблица МОДЕЛИ и АЛГОРИТМА
а. Принципиально декларативна.
а1. В определенном смысле, антидекларативна.
b. Симметрична по отношению к параметрам, поскольку все они неявным образом определяются друг через друга.
b1. Разделяет параметры на входные и выходные, явным образом определяя вторые через первые.
c. В неявной форме определяет решение всех Задач, связанных с Объектом Модели.
c1. Определяет в явной форме задает решение только одной Задачи,
отношение которой к реальному Объекту не всегда очевидно (см.ниже).
d. Может быть недоопределенной.
d1. Алгоритм и недоопределнность - несовместимые понятия.
е. В общем случае определяет пространство решений.
е1. Традиционный (не интервальный) Алгоритм позволяет получать только отдельные точечные решения.
___Эти пять различий отражают только внешнюю разницу двух базовых понятий, которая более глубоко проявляется при сопоставлении их принципиальных особенностей.
___3.2. Прежде всего, формальная Модель является особым типом общего понятия Модели. Сама семантика общего понятия включает Объект моделирования. Модель Чего? - без ответа на этот вопрос понятие Модели просто не имеет смысла.
___Математическая Модель реального явления представляет собой его формальную аппроксимацию и при определенных условиях может заменять оригинал в компьютерном (а иногда и аналитическом) исследовании его природы и поведения. В этом качестве Модель может служить базисом для решения обычных вычислительных Задач.
___Например:
• каким образом данный набор значений одних параметров влияет на значения других,
• какие значения параметров возможны при данном наборе ограничений,
• какие сочетания значений параметров являются оптимальными для данного критерия при данном наборе ограничений, и т.п.
___Любая математическая Модель, которая не является формализацией реальной сущности, может быть интересна в качестве объекта исследования только самим математикам, поскольку не является аппаратом для решения практических Задач.
___3.3. В отличие от этого, понятие Алгоритма в принципе не предполагает наличия какого-либо оригинала (единственным исключением является описание детерминированного процесса или процедуры). Вопрос Алгоритм Чего? имеет смысл только по отношению к Функции, причем отношения этих понятий далеко не прозрачны. Действительно:
___а. Алгоритм может быть реализацией конкретной Функции, отображающей наборы значений входных переменных в наборы значений выходных. В данном случае, Функция так сказать первична, а Алгоритм является экспликацией ее компьютерной реализации.
___в. Алгоритм строится как формальный объект, порождающий некоторую процедуру, которая, в свою очередь, определяет соответствующую Функцию. В этом случае первичен Алгоритм, а Функция является его абстрактным эквивалентом.
___Таким образом, сопоставляя Функцию и Алгоритм надо отметить следующее:
• каждый Алгоритм определяет только одну Функцию,
• каждая Функция в общем случае может быть реализована множеством различных (но эквивалентных) Алгоритмов,
• не существует способа построения Алгоритма для любой Функции, эта задача решена только для Функций некоторых специальных классов.
4. ОТ МОДЕЛИ К АЛГОРИТМУ: ШЕСТЬ ПАРАДОКСОВ
___4.1. Итак, Алгоритм не имеет прямого отношения к реальному явлению или событию. Связь между Объектом любой практической проблемы и компьютером может быть представлена следующей схемой:
ОБЪЕКТ - МОДЕЛЬ - ЗАДАЧА - ФУНКЦИЯ - АЛГОРИТМ - ВЫЧИСЛЕНИЕ.
___Ниже мы обсудим весьма непростые зависимости, связывающие компоненты этой схемы и характеризующие современный процесс перехода от Модели к решению конкретной Задачи на компьютере. Эти зависимости будут отражены в форме шести парадоксов, иллюстрирующих характер рассматриваемого процесса, который, несмотря на его привычность и кажущуюся естественность, во многих случаях буквально граничит с абсурдом.
___4.2. Пусть в нашем распоряжении имеется формальная Модель реального Объекта, - электрического трансформатора или бюджета организации. Как уже упоминалось, Модель определяется множеством ее параметров (переменных различного типа) и множеством отношений, связывающих значения этих параметров. Адекватность Модели может быть подтверждена набором тестов, отражающих известные экспериментальные данные об Объекте.
___Разработка Модели вызвана необходимостью решения для Объекта различных Задач, каждая из которых базируется на области значений параметров, удовлетворяющих некоторой, связанной с данной Задачей системе ограничений.
___Вспомним, что любое множество k параметров-переменных задает k-мерное пространство, являющееся декартовым произведением областей значения всех переменных данного множества. Точки этого пространства соответствуют k-мерным наборам значений всех переменных. Каждая Модель определяет в пространстве значений своих параметров некоторое тело (назовем его телом решений), образованное точками, удовлетворяющими всем отношениям данной Модели.
___Если Модель полностью определена, ее тело решений состоит из единственной точки. Если она противоречива, тело решений - пусто. И, наконец, оно содержит множество точек или целые гиперповерхности в общем случае, при недоопреленной системе отношений.
___Проекции тела решений на каждый из параметров задают их области значений внутри данной Модели.
___Поскольку любые ограничения также являются отношениями, то их добавление к Модели А определяет Модель А`, тело решений которой, как очевидно, вложено в тело решений исходной Модели А. Соответственно, области значений параметров внутри А` в общем случае уже, чем внутри А.
___Если ограничение задается прямым сужением области значений какого-либо из параметров, то из тела решений убираются части, проекция которых попадает в исключенную зону значений данного параметра. Например, при ограничении, сужающим интервал значений числовой переменной изменением одной из его границ, от тела решений исключаемая часть отсекается (k-1)-мерной гиперплоскостью, проходящей через новую границу интервала. Подобные ограничения являются типичными для многих приложений, представляя технические требования для трансформатора или финансовые условия для инвестиционного проекта.
___Таким образом, задание начальных условий конкретной Задачи в форме ограничений, добавляемых к исходной Модели, ведет к определению новых - допустимых при данных условиях - более узких областей значений ее параметров.
___4.3. Решение Задачи для Объекта, описанного формальной Моделью, начинается при современной традиционной технологии с необходимого первого "ритуального" шага,- представления Задачи, т.е. Модели с исходными ограничениями, специалисту по вычислительным Методам. Контекст этого шага связан с весьма своеобразным "отношением сторон", которое может быть отражено первым из рассматриваемых парадоксов:
ПАРАДОКС 1: Чем более естественна прикладная Модель, тем менее естественна она для специалиста по вычислительным Методам.
___Действительно: задача специалиста - выбор соответствующего вычислительного Метода, подавляющие большинство которых имеет дело с однородными проблемами, в которых однотипные параметры связаны отношениями одного класса.
___В тоже время любая Модель реального Объекта включает параметры различного типа и сочетание самых разных отношений: линейных и нелинейных уравнений, неравенств, логических выражений, даже табличных зависимостей и номограмм. Системы такого вида выглядят для специалиста по Методам как коллаж, состоящий из хаотического нагромождения формальных компонентов разных классов.
___Реакция специалиста очевидна: представленное ему "произведение абстрактного творчества" не может служить предметом приложения его профессиональных знаний, а должно быть заменено подходящей нормальной (т.е. однородной) аппроксимацией. И, как правило, не другой Моделью, а Алгоритмом.
___4.4. Таким образом, переход от Модели и связанной с ней Задачи к Алгоритму является следующим необходимым "ритуальным шагом", своеобразие которого отражается вторым парадоксом:
ПАРАДОКС 2: Для продвижения к решению вашей Задачи вы должны разделить параметры ее Модели на входные и выходные.
___В большинстве случаев это разделение - неестественный и непростой шаг, поскольку тело решения реальных Задач на Модели в общем случае "симметрично" по отношению ко всем или, по крайней мере, ко многим параметрам: задание точных значений одних не позволяет получить точных значений остальных.
___И тем не менее при традиционном подходе такое разделение необходимо для реконструкции Функции, отображающей входные наборы значений в выходные наборы. Обычно такая точная реконструкция оказывается невозможной и заменяется аппроксимацией, т.е. выбором похожей Функции, для которой известен соответствующий вычислительный Метод.
___Здесь мы сталкиваемся с третьим парадоксом, отражающим тесную связь обсуждаемой технологии с доброй старой "научной" традицией: искать ключ под уличным фонарем не потому что он потерян на этом месте, а потому что там намного светлее:
ПАРАДОКС 3: Пытаясь решать Задачу, сформулированную в контексте Модели реального Объекта, мы вынуждены заменять ее другой, для которой известен Метод, но неизвестна связь с нашей проблемой.
___4.5. Естественно, что получая от специалиста выбранный им Метод, вы получите и совет по поводу того, на какой коэффициент надо умножать результаты вычислений, для того, чтобы они были достаточно надежными в качестве решения вашей проблемы.
___В этом месте нельзя не отметить следующий - четвертый - парадокс:
ПАРАДОКС 4: Вычисляя результат Алгоритма с максимальной (много порядков) точностью его надо умножить на достаточно грубый коэффициент для большей надежности решения вашей Задачи.
___Очевидно, что решение исходной Задачи в силу "своеобразия" рассматриваемой технологии в принципе не может быть точным. Для полноты оценки этого своеобразия стоит напомнить, что для многих Методов не произведено определение накапливаемой в процессе вычисления ошибки, которая несмотря на высокую точность операций может приводить к существенному отклонению результата счета от значений реализуемой Алгоритмом Функции. Что только подчеркивает роль "взятых с потолка" коэффициентов надежности решения.
___Однако парадоксы обсуждаемой классической технологии на этом не кончаются. Ведь, как правило, при решении реальной Задачи значения входных параметров не задаются,- известны лишь ограничения на значения какой-то части параметров, некоторые из которых выше пришлось отнести к входным или выходным переменным Функции.
___Таким образом, решение Задачи с помощью выбранного Алгоритма связано с перебором (как правило, "вслепую") значений входных параметров для нахождения тех из них, которые (а) удовлетворяют заданным ограничениям сами и (б) приводят к наборам значений выходных параметров, также удовлетворяющих этим ограничениям. Другими словами, имеет место:
ПАРАДОКС 5: Даже выбор Алгоритма не обеспечивает возможности его прямого применения.
___4.6. Рассмотренная выше последовательность "ритуальных шагов" может быть обобщена в заключительном суммарном парадоксе, характеризующем взаимосвязь элементов схемы, приведенной в начале этого раздела:
ПАРАДОКС 6: Решение различных Задач для одной Модели ведет в общем случае к использованию различных аппроксимирующих Функций, а, следовательно, различных Методов, различных Алгоритмов и различных коэффициентов для коррекции результатов вычислений.
___Естественно, весь этот набор для каждой Задачи недостаточно определенно связан и с Моделью и с ее Объектом. А также с Методами и Алгоритмами, выбранными для других Задач, решаемых на той же Модели.
Итак, традиционная, базирующаяся на Алгоритме, технология расчетов оказывается абсолютно неадекватной и беспомощной при попытке применения ее к Задачам, связанным с Моделью, а не с хорошо определенной и вычислимой Функцией или процедурой.
5. НОВЫЕ ГОРИЗОНТЫ
___5.1. Попробуем выйти из "зазеркалья" современной компьютерной практики и вспомнить, что обеспечение средств создания формальных Моделей является наиболее важной задачей математики и именно это делает ее основой прикладных наук.
___Представим себе идеальную, совершенно фантастическую с точки зрения общепринятой парадигмы, технологию - компьютер, способный взаимодействовать с самой Моделью непосредственно. Получая на вход формальную Модель машина автоматически сжимает ее пространство до минимального k-мерного параллепипеда, определяемого областями значений параметров внутри Модели, т.е. охватывающего все ее тело решения. При введении дополнительных ограничений или изменении Модели, параллепипед в общем случае сжимается или меняет свои размеры в соответствии с новыми областями значений параметров, исчезая совсем, если Модель и/или введенные ограничения оказываются несовместимыми.
___Такая технология могла бы работать не только с определенными, но и с недоопределенными Моделями, равно как и с недоопределенными значениями их параметров. В Модели могли бы использоваться и недоопределенные отношения,- например, недоопределенными могли бы быть некоторые коэффициенты или степени уравнений и неравенств. А для нахождения оптимального решения было бы достаточно ограничить оптимизируемый параметр верхним (максимум) или нижним (минимум) элементом его текущей области значений.
___В качестве основы этой технологии можно представить особый универсальный процесс, оперирующий со всей Моделью как с совокупностью ее компонентов, каждый из которых автономно участвует в вычислениях, взаимодействуя с другими компонентами через общие переменные.
___Не будучи связан с императивным стилем алгоритмического менталитета этот новый способ организации вычислительного процесса в форме сжатия пространства Модели был бы внутренне децентрализованным, параллельным, недетерминированным, асинхронным и, следовательно, естественным образом переносимым на параллельные ЭВМ.
___5.2. Очевидно, что для человека, сформировавшегося в симбиозе с алгоритмической парадигмой, описанный подход представляется совершенно фантастическим и невозможным в принципе.
Однако, эта фантастическая технология существует. Она уже обеспечивает пользователя почти всем спектром описанных выше возможностей и позволяет ему работать со своей Моделью напрямую, без посредников в форме Методов, Алгоритмов и Программ. Допуская в рамках одной Модели любые сочетания различных формальных аппаратов - алгебры, логики, теории множеств и др.
___Эти возможности можно проиллюстрировать на маленькой Модели, включающей два нелинейных уравнения, неравенство и два логических выражения (переменные x и y -вещественные, k - целое, символ --> обозначает импликацию, ^ - возведение в степень, а * - умножение):
x^3 + 10*x = y^x - 2^k;
k*x + 7.7*y = 2.4;
(k-1)^(y+1) < 10;
ln(y+2*x+12) < k+5 or y>k^2 --> x < 0 and y < 1;
x < 0 --> k > 3;
Без последнего выражения Модель определяет пространство решения, ограниченное следующими интервалами:
k = [2, 4]
x = [-1.2850, -0.26851]
y = [0.3814, 0.9793]
А при его добавлении предлагает единственное решение:
k = 4
x = [-1.285058, -1.2850575]
y = [0.9792507, 0.9792510]
___Представляется, что традиционная, ориентированная на Алгоритм, технология вычислений вряд ли может предложить достаточно общий Метод решения Задач подобного типа.
___5.3. Новое направление еще очень молодо. В 70-х годах оно начиналось с формирования, определившего методику вычислений, используемую в современных электронных таблицах подхода [Sus80,Bor81,Тыу84]. Тогда класс Моделей и решаемых на них Задач был очень ограниченным и не обеспечивал возможности работать с недоопределенными данными.
___В самом начале 80-х годов его развитие перешло на качественно новый уровень в нашем коллктиве [Нар80a,b] под назанием обобщенных вычмслительных моделей или недоопределенной математики. В его основу была положена теория [Нар82,86,93], обеспечивающая расширение различных классических аппаратов (алгебра, логика, теория множеств, графы и др.), которое позволяет применять те же операции и
отношения к переменным с недоопределенными значениями. Полученные результаты получили воплощение в целой серии программных систем и технологий [Нар91,93,96,97,Сем93,Бор93, Shv97].
___Во второй половине 80-х годов аналогичный подход, развивавшийся за рубежом и получивший несколько названий, связанных с ключевым словом ограничение - constraint (constraint programming, constraint satisfaction, constraint propagation, etc.), начал быстро завоевывать позиции наиболее перспективной области исследований на пересечении искусственного интеллекта и интервальной математики. Независимо от наших результатов, которые практически не были известны за границей, появилось несколько подходов, объединяющих аппарат ограничений с представлением интервальных значений чисел [Hyv92,Vip92]. В результате развития этого направления были созданы ряд систем и технологий, способствовавших продвижению ориентированной на Модель парадигмы во все более широкую сферу различных приложений.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: КОНЕЦ ЭРЫ АЛГОРИТМА
___6.1. Сопоставление Модели и Алгоритма, критика алгоритмического подхода и краткое описание новой парадигмы были проведены в данной статье на материале вычислительной математики, точнее, области алгебраических задач. При этом не затрагивались как системы дифференциальных и интегральных уравнений, так и другие области информатики: системное программирование, задачи искусственного интеллекта, управление сложными объектами, автоматизация менеджмента и документооборота, и т.п.
___Для более общего представления развития нового подхода в панораме всей программной технологии отметим пунктиром следующие три направления:
___a. Системы дифференциальных уравнений: автору не известны работы по применению этого подхода в данной области, кроме нескольких успешных экспериментов по его интеграции с традиционными Методами для небольших задач и интересных теоретических соображений по отношению к Методам для сеток большого масштаба.
___b. Системное программирование: хотя Алгоритм с самого начала был базисом программирования для компьютеров фон-Неймановской архитектуры, попытки разработки альтернативных способов организации вычислительного процесса имели место. В основном это было связано с исследованиями по параллельному программированию для многопроцессорных систем. Здесь стоит упомянуть концепцию асинхронных программ [Кот85] и другие работ конца 60-х начала 70-х годов (см. обзор [Нар74]). Однако качественный прогресс в решении этой проблемы обеспечили аппарат недоопределенных моделей и самые последние работы в области программирования в ограничениях, поскольку они строятся на децентрализованном, управляемом по данным процессе вычислений (п.5.1). Именно этот процесс позволяет реализовать функции любой программной системы в форме структурной Модели, связывающей иерархический комплекс автономных компонентов. Другим важным шагом в радикальной перестройке всей информационной технологии стало развитие объектно-ориентированного подхода, начавшего эволюцию традиционной программы в Модель. Однако пока этот подход формирует лишь фундамент будущей технологии, делая все более близкой к структурной Модели объектную спецификацию программы, но оставляя прежним алгоритмический характер управления процессом ее выполнения. Одним из направлений работ нашего коллектива является проект ТАО - технология активных объектов, направленная на интеграцию объектно-ориентированного подхода с технологией ограничений и аппаратом недоопределенных моделей [Шве96].
___c. Искусственный интеллект: область, основной функцией которой является развитие формальных средств представления и обработки знаний, весьма близкая к центральной задаче математики. Однако в их методологических позициях есть весьма существенная разница:
• ставя на первое место разработку формальных аппаратов математика лишь на переферии занимается применением этих аппаратов к проблематике других дисциплин,
• методология искусственного интеллекта ориентирована в обратном направлении - от изучения различных форм знаний к разработке комплекса формальных средств, покрывающего в идеале весь спектр областей деятельности.
___Таким образом, Модель и возможность прямого взаимодействия с нею являлись с самого начала ключевым ориентиром исследований в области искусственного интеллекта. И естественным следствием этого ориентира была принципиальная потребность выхода за границы парадигмы Алгоритма в самых различных направлениях: ЛИСП, ПРОЛОГ, фреймы, продукционные правила, мультиагентные системы и, наконец, методы удовлетворения ограничений.
___Очевидно, что новая парадигма должна складываться из интеграции наиболее оригинальных и взаимодополняющих составляющих всех перечисленных направлений развития информационной технологии.
___6.2. Стоит напомнить, что, несмотря на быстрое развитие новой парадигмы, число работающих в ней исследователей несоизмеримо по сравнению с армией профессиональных специалистов, участвовавших в разработке традиционной технологии (в частности, вычислительной математики) в течении многих десятилетий.
___Тем более важно, что результаты, полученные за небольшой срок в этой качественно иной области, достаточно очевидны и убедительны. Во многих классах приложений новая парадигма способна доказать свои преимущества уже сейчас. Ее принципиальное превосходство будет становиться все более очевидным в ближайшие годы как благодаря ее дальнейшему развитию, так и все более широкому внедрению в массовые информационные технологии.
___Это позволяет достаточно серьезно относиться к прогнозу, предсказывающему, что через 10 -15 лет Алгоритм ожидает судьба ассемблеров и систем команд: потеря сегодняшних ключевых позиций и место в сравнительно тонком, базовом уровне будущей технологии программирования.
Литература
[Нар74] Narin`yani A.S. Looking for an approach to a theory of models of parallel computation. - In:International Symposium on Theoretical Programming, Springer Verlag, Berlin, 1974.
[Нар80a] Нариньяни A.С. Недоопределенные множества - новый тип данных для представления знаний. - Препринт ВЦ СО АН СССР, N232, 1980.
[Нар80b] Нариньяни A.С. Средства моделирования неполноты данных в аппарате представления знаний. - В кн.: Представление знаний и моделирование процесса понимания, Новосибирск, 1980.
[Нар82] Нариньяни A.С. Недоопределенные модели и операции с недоопределенными значениями. - Препринт ВЦ СО АН СССР, N 400, 1982.
[Нар86] Нариньяни A.С. Недоопределенность в системе представления и обработки знаний. - Техническая кибернетика, М.,1986, N.5.,с.3-28.
[Нар91] Narin"yani, A. S. Intelligent software technology for the new decade. Communications of the ACM, v. 34, No. 6, pp. 60-67, 1991.
[Нар93a] Narin"yani A.S. NE-factors: Different Pragmatics of an Interval in Knowledge Representation// Numerical Analysis with Automatic Result Verification: materials of the Conference, Lafayette, Luisiana, February 25 - March 1, 1993
[Нар93b] Narin"yani A.S.,Shvetsov I.E., Telerman V.V., et al. Subdefiniteness: A New Approach to Imprecise Knowledge Processing. Scientific Report, RRIAI, Moscow-Novosibirsk, 1993, 106 p.
[Нар97] Narin"yani A.S., S.B.Borde, D.A.Ivanov. Subdefinite mathematics and novel scheduling technology // Artificial Intelligence in Engineering, v.11, N1, February 1997 (Published in 1996)
[Кот66] Котов В.Е., Нариньяни А.С. Асинхронные вычислительные процессоры над памятью.- Кибернетика, 1966, N 3, сс 64-71.
[Сем93] Semenov A.L., Babichev A.B., Kashevarova T.P., A.S. Leshchenko. Solving Arbitrary Algebraic Systems With the UniCalc Solver.//IMACS/GAMM International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics SCAN-93. Abstracts. Vienna, Austria. September, 1993.
[Бор93] Borde S. B., Pon"kin S. A., Salychev M. V. Subdefiniteness and calendar scheduling. In Proceedings of the East-West Conference on Artificial Intelligence EWAIC"93. Moscow, pp. 315-318, 1993.
[Shv97] Shvetsov I., Semenov A., Telerman V. Application of subdefinite models in engineering.// Ibid.
[Hyv92] Hyvonen E. Constrain reasoning based on interval arithmetic: the tolerance propagation approach. // Artificial Intelligence, 1992, 58, рр.71-112
[Vip92] Kumar Vipin/ Algorithms for constraint-stisfaction problems: a survey.// AI Magazine.-1992, Spring. pp.32-44.
[Bor81] Borning A. The programming language aspects of ThikLab, a constraint-oriented simulation laboratory.// ACM Trans.Progr.Lang.Syst., 1981, 3(4), 353-387.
[Sus80] Sussman, G.J., Steele, G.L. CONSTRAINTS - a language for expressing almost-hierarchical descriptions. Artificial Intelligence, v.14, pp. 1-39, 1980.
[Тыу84] Тыугу Э.Х. Концептуальное программирование. М.: Наука, 1984.
[Шве96] Швецов И.Е., Нестеренко Т.В., Старовит С.А., Титова М.В. Технология активных объектов: от концепции к реализации. В сб."Проблемы представления и обработки не полностью определенных знаний", РосНИИ искусственного интеллекта, Москва-Новосибирск, 1996, сс.88-100.
http://newasp.omskreg.ru/intellect/f6.htm