Теория сложности изучает сложность алгоритмов. Существует несколько спо-
собов измерения сложности алгоритма. Программисты обычно сосредотачивают
внимание на скорости алгоритма, но не менее важны и другие показатели - требо-
вания к объему памяти, свободному месту на диске. Использование быстрого ал-
горитма не приведет к ожидаемым результатам, если для его работы понадобится
больше памяти, чем есть у вашего компьютера.
Память или время
Многие алгоритмы предлагают выбор между объемом памяти и скоростью.
Задачу можно решить быстро, используя большой объем памяти, или медленнее,
занимая меньший объем.
Типичным примером в данном случае служит алгоритм поиска кратчайшего
пути. Представив карту города в виде сети, можно написать алгоритм для опреде-
ления кратчайшего расстояния между любыми двумя точками в этой сети. Чтобы
не вычислять эти расстояния всякий раз, когда они вам нужны, вы можете вывес-
ти кратчайшие расстояния между всеми точками и сохранить результаты в табли-
це. Когда вам понадобится узнать кратчайшее расстояние между двумя заданны-
ми точками, вы можете взять готовое значение из таблицы.
Результат будет получен практически мгновенно, но это потребует огромного
объема памяти. Карта улиц большого города, такогр как Бостон или Денвер, мо-
жет содержать несколько сотен тысяч точек. Таблица, хранящая всю информацию
о кратчайших расстояниях, должна иметь более 10 млрд ячеек. В этом случае вы-
бор между временем исполнения и объемом требуемой памяти очевиден: исполь-
зуя дополнительные 10 Гб памяти, можно сделать выполнение программы более
быстрым.
Из этой особенной зависимости между временем и памятью проистекает идея
объемо-временной сложности. При таком способе анализа алгоритм оценивается
как с точки зрения скорости, так и с точки зрения используемой памяти. Таким
образом находится компромисс между этими двумя показателями.
В данной книге основное внимание уделяется временной сложности, но также
указываются и некоторые Особые требования к объемам памяти для некоторых
алгоритмов. Например, сортировка слиянием (mergesort), рассматриваемая в гла-
ве 9, требует очень больших объемов оперативной памяти. Для других алгорит-
мов, например пирамидальной сортировки (heapsort), которая также описывается
в главе 9, достаточно обычного объема памяти.