Статическая неопределимость механизмов - это проблема, которая проявляет себя не только при использовании модуля Dynamic Simulation для динамического анализа машин с подвижными частями, а вообще при любой попытке расчета динамических характеристик пространственных механизмов. Как известно, механизмы принято условно разделять на плоские и пространственные. С точки зрения кинематики это оправданно: расчет кинематических характеристик, таких как скорости и ускорения точек, угловые скорости и ускорения звеньев, траектории будет верным. Однако реальный механизм, в связи с определенными размерами звеньев и особенностями их конструкции, редко удается представить как плоский, даже если внешние нагрузки действуют в одной плоскости.
В общем случае расчет реакций в кинематических парах не может выполняться без раскрытия статической неопределимости механизмов, который в свою очередь не может быть выполнен без конечно-элементного анализа. Таким образом, получается связанная задача, решение которой является достаточно сложным.
Однако задача упрощается, если условия работы механизма таковы, что нагрузки, действующие на звенья, можно считать находящимися в плоскости движения звеньев, а эксцентриситет нагрузок, вызывающий, к примеру, скручивание, пренебрежимо малым. В этом случае можно применить метод удаления лишних связей, позволяющий рассчитать реакции в кинематических парах механизма так, как если бы он был плоским.
Для примера рассмотрим кривошипно-коромысловый механизм, показанный Autodesk Inventor на Рис. 1.
Механизм Autodesk Inventor состоит из четырех подвижных звеньев: вала-шестерни, колеса, жестко соединенного с валом и кривошипом, шатуна и коромысла. В данном случае факторы, которые могут вызвать проблему статической неопределимости, следующие:
1. Вал-шестерня опирается на два подшипника. Следовательно, в случае создания между каждым из подшипников и шестерней связи типа Revolution Joint (кинематическая пара, допускающая только относительный поворот звеньев), что, казалось бы, естественно, приводит к статической неопределимости, т.к. результатом наложения двух связей такого типа на деталь является балка с двумя защемленными концами. Эту проблему можно решить, если вместо одноподвижных кинематических пар связывать шестерню с подшипниками зависимостями типа Spherical Joint (Сферический шарнир) и Point-on-Line Joint (сферический шарнир с дополнительной степенью свободы - перемещение вдоль линии). Все вышесказанное в равной мере относится и к колесу, жестко соединенному с валом и кривошипом.
2. Зависимость, моделирующая работу цилиндрической зубчатой передачи с неподвижными осями (Cylinder on Cylinder), может быть двух типов (Rolling и Rolling&Tangency). Второй тип предназначен для учета не только окружной, но и радиальной нагрузки. Использование второго типа зависимости также может стать причиной статической неопределимости. Однако использовать данный тип нет необходимости, т.к. радиальная и осевая нагрузка в зубчатой передаче зависит от угла передачи и угла наклона зубьев. Поэтому эти составляющие нагрузки более верно приложить как внешние силы, предварительно рассчитав окружную нагрузку.
3. Соединение кривошипа с шатуном с помощью кинематической пары Revolution Joint также может привести к статической неопределимости. Здесь наилучшим решением является замена одноподвижного шарнира на шарнир, допускающий перемещение вдоль своей оси (Cylindrical Joint).
4. Вопрос о соединении шатуна с коромыслом дополнительно осложняется тем, что соответствующая часть шатуна выполнена в виде вилки, и нагрузку, особенно при расчете на прочность, желательно было бы распределять на оба посадочных отверстия вилки. Здесь выходом из положения является, как и в случае с шарнирно опертым валом, задание зависимости типа Spherical Joint (сферический шарнир) для одной проушины и зависимости Point-on-Line Joint для другой проушины.
5. Наконец, соединение коромысла со стойкой также должно быть выполнено с помощью зависимости Spherical Joint.
Если после задания указанных связей между звеньями вызвать команду Mechanism Status and Redundancies, то таблица, показывающая структуру механизма, будет выглядеть следующим образом (см. Рис. 3).
Таким образом, удалось добиться, чтоб число степеней подвижности механизма (Degree of mobility) равнялось единице, а степень статической неопределимости (Degree of redundancy) нулю. После этого можно задать угловую скорость вала шестерни и внешнюю нагрузку на механизм - в данном случае это будет момент сопротивления, приложенный к коромыслу.
Autodesk Inventor На Рис. 4 показан график, иллюстрирующий изменение реакции в соединении шатуна и коромысла. Для получения представления об изменении напряженно-деформированного состояния шатуна необходимо отметить на графике положения механизма, соответствующие пиковым значениям силы в кинематической паре, выбрать деталь для расчета на прочность (шатун), перейти в модуль Stress Analysis, войдя в режим редактирования детали, сформировать нагрузки с помощью команды Motion Loads, задать качество конечно-элементной сетки и произвести расчет.
Расчет автоматически выполняется для всех отмеченных положений механизма. В браузере детали появляется пункт Time Steps с соответствующим количеством подпунктов, названия которых являются моментами времени, для которых выполняется анализ прочности. На рисунках ниже показаны диаграммы напряженно-деформированного состояния.
Ссылки по теме
