Алгоритм преобразует алгоритм!

Автор заранее просит у читателя прощения за то, что в тексте
статьи используются блок-схемы.Это не модно сейчас,
однако есть случаи, когда все-таки стоит их использовать.

Рассуждения об алгоритмах - как раз такой особый случай.

Лирическое отступление

Однажды, еще в школе, на уроке алгебры, я в первый раз услышал о существовании формальных преобразований. Помнится это были (a+b) 2.

Это было нечто! Меня поразила сама возможность выполнять ряд простых шагов и гарантированно получать правильный результат.

Ну а уж потом были примеры из тригонометрии: четырехэтажные дроби с ужасным количеством синусов, косинусов и бесконечно длинными аргументами, которые путем небольшой игры ума сворачивались в робкое 1+sin(x), а то и просто в неприметную 1.

С тех самых пор я весьма неравнодушен к формальным преобразованиям и стараюсь найти им применение в программировании. И, вы знаете, иногда получается! :-)

Давным-давно, когда люди еще не придумали объектно-ориентированное программирование, модным направлением было программирование структурное. Шутки шутками, но в результате именно структурного подхода мы сейчас имеем Pascal и Delphi.

Почему я говорю то Паскаль, то Дельфи? Просто потому, что лингвистическая основа Delphi - это Object Pascal, сильно выросший из детских штанишек, но все же узнаваемый. И новые объектно-ориентированные возможности и замечательные библиотеки классов в совокупности с CASE-средствами так и не скрыли полностью длинные уши структурного языка (и это замечательно!). Они вылезают то здесь, то там, в отдельных процедурах, в обработчиках событий... :-)

Так вот, в те давние времена возникла следующая ситуация:

• "Сочинение" алгоритмов решения различных задач - процесс творческий, а творчество очень не любит каких-либо ограничений. Cтало быть алгоритм может быть любым, сколь угодно запутанным, образующим петли и прочие нелинейности.
  (Особенно этим грешат процедуры, занимающиеся разного рода синтаксическим разбором.)
• Стандартный Паскаль имеет очень ограниченное количество структурных инструкций ( if-then-else, while-do и т.д., вы это лучше меня знаете...)
• А программу-то написать хочется! Что делать ?
• А нельзя ли как-нибудь "втиснуть" этот наш премудрый алгоритм в куцый набор инструкций?
• Можно! Причем используя вполне формальное преобразование.
• Вот этим мы сейчас и займемся.

Но в начале - немного теории.

Итак, структурное программирование учит нас, что есть 5 основных конструкций, из которых как из кубиков строится любая процедура:

SEQUENCE	IF-THEN-ELSE	WHILE-DO	REPEAT-UNTIL	CASE

Историческая справка для любознательных.

По этому поводу тоже было немало дебатов: сколько же структур действительно основных, а какие следует считать производными. Левые радикалы даже дошли до того, что основных структур только две: SEQUENCE и WHILE, а все остальные можно построить из них. Самое смешное, что это действительно так. Правда, размер текста программы при этом распухает неимоверно, но это уже детали... :-)

В нашем запутанном алгоритме наверняка не все так ужасно, как кажется. Скорее всего, там можно найти несколько фрагментов, подходящих под определение чисто структурных конструкций. Вопрос лишь в том, как эти конструкции соединить между собой.

А вот в этом как раз может помочь наша рабочая лошадка - непотопляемая конструкция REPEAT-CASE. При умелом применении эта нехитрая пара команд может "переварить" алгоритм любой сложности и запутанности. Главное, чтобы ВЫ четко представляли что делаете.

Однако хватит нам ходить вокруг да около, не пора ли заняться делом?

Предположим, у нас есть алгоритм следующего вида:	Да нет, конечно! Если приглядеться, он легко разбивается на 3 вложенные стандартные структуры:

Так что мы с легкой душой можем воплотить его в программе вроде такой:

repeat
while C1 do B1;
if C2 then B2 else B3;
until C3;

И все! Очень красиво и компактно, спасибо большое дедушке Вирту.

Как было бы хорошо, если бы в жизни нам попадались только такие алгоритмы. Однако в таком случае, вам незачем было бы читать эту статью! :-)

А что вы скажете на это:

Выглядит вроде просто, это мы мигом!

Гмм.. да.. пробуем и так и эдак - в стандартный Паскаль это явно не укладывается. Можно, конечно, попытаться "расшить" процедурные блоки B1 и B3 или применить GOTO или EXIT из цикла. Но все это, согласитесь, выглядит как-то жалко и самодеятельно. Опять же надо каждый раз думать где разомкнуть цикл... И вот тут-то появляемся мы, (на белом коне !-) с нашей универсальной отмычкой по имени REPEAT-CASE.

Теперь мы можем выполнить несколько чисто формальных шагов:

• Выделяем в нашем алгоритме фрагменты, которые хорошо укладываются в структурную модель (если такие есть). В нашем случае такой фрагмент только один: B2 + C2, т.е. последовательность из блока и условия. ( Если вы считаете, что фрагмент можно взять несколько шире и включить в него C1+B2+C2, я с вами соглашусь, но см.ниже)
• Вне этих фрагментов ставим жирные точки в следующих местах:
  • на входе в модуль (обозначим ее 1)
  • на выходе модуля (обозначим 0)
  • на входах и выходах всех фрагментов, что мы нашли
  • во всех местах, где есть пересечение линий на блок-схеме

  Скорее всего, многие точки просто сольются - пусть, мы будем считать их за одну. Например, у нас точка 1 на входе модуля совпадает с точкой пересечения линий входящей и от B3.

• Теперь мы готовы перейти к модели конечного автомата и
  написать-таки нашу программу.
• Представьте, что есть некий блок, который может находиться
  в одном из 4 состояний. И есть набор действий, в результате которых блок переходит из одного состояния в другое.
• Для отображения этого самого состояния, заведем в программе некоторую
  переменную, скажем, State. А внутри веток CASE будем изменять ее состояние.
  Пишем нашу программу:

var State:integer;
begin
State:=1; {для любого алгоритма}
repeat
case State of
...
end;
until State=0; {тоже для любого алгоритма}
end;

• Теперь пропишем ветки CASE. Не забудьте в конце каждой ветки уточнить состояние:

  case State of
  1: begin B1; if C1 then State:=2 else State:=3 end;
  2: begin B2; if C2 then State:=0 else State:=3 end;
  3: begin B3; State:=1 end;
  end;

• Все! Программа готова. Идите и попробуйте, она работает. И с точки зрения логики Паскаля все безупречно - никаких тебе GOTO и прочих неприятностей.

Осознание

А теперь, после того, как мы добились столь блестящего результата, давайте осознаем: что же мы сделали и что у нас получилось.

Что сделали (или как все это назвать по-настоящему)

• Мы изобразили наш алгоритм как блок-схему или, другими словами, направленный граф
• Затем провели инвариантное преобразование этого графа с выделением нескольких стационарных состояний программы - конечного автомата
• В результате получили новый граф, который легко укладывается в структурные конструкции Паскаля (Delphi)

Что из это следует

Проводя указанные действия несколько раз для разных алгоритмов, можно заметить, что на самом деле наши произвольно расставленные точки-состояния не такие уж случайные и произвольные. Как правило, при более глубоком рассмотрении вашего конкретного алгоритма можно найти каждому из этих состояний свое название. Это название может быть гораздо более выразительным, чем просто 1-2-3, поскольку это действительно состояния вашей программы.

О чем я говорю? Пусть ваш алгоритм занимается, скажем, синтаксическим разбором HTML-файла. Тогда одно из состояний может звучать как "Обнаружен тэг BODY" или "Найден конец документа".

Паскаль предлагает нам замечательное средство для работы с такими обозначениями в символическом виде и об этом средстве сейчас часто забывают. Программа из нашего примера может выглядеть так:

var State:(START, EOF_found, Line_Added, DONE);
begin
State:=START; {для любого алгоритма}
repeat
case State of
START: begin B1; if C1 then State:=EOF_Found else State:=Line_Added end;
EOF_Found: begin B2; if C2 then State:=DONE else State:=Line_Added end;
Line_Added: begin B3; State:=START end;
end;
until State=DONE; {тоже для любого алгоритма}
end;

Замечательно, что Delphi все еще поддерживает эту спецификацию и даже показывает при отладке символьное представление состояния! Это очень удобно на практике. Спасибо, Borland!

Другое следствие

Возможно вы, как и я, проделав подряд несколько таких преобразований и войдя во вкус, заметите, что стали мыслить при программировании чуть-чуть иначе. Иногда, особенно когда задача несколько запутана, хочется сразу выделить несколько важных состояний и строить обработчик уже вокруг них. Это правильное желание, ему стоит потакать. :-)

Кстати, сейчас тема конечных автоматов вновь стала актуальной и то и дело мелькает на страницах компьютерных журналов.

Небольшое исследование: крайние случаи

Как сказал один мудрый человек, " Идея, доведенная до абсурда,
часто превращается в свою противоположность". Давайте
попробуем довести наш метод до крайней степени.

В нашем случае это означает добавление еще двух состояний - 4 и 5
Тогда программа примет вид:

case State of
1: begin B1; State:=4 end;
2: begin B2; State:=5 end;
3: begin B3; State:=1 end;
4: if C1 then State:=2 else State:=3;
5: if C2 then State:=0 else State:=3;
end;

Хорошо это или плохо?

Хорошо, в том смысле, что даже при таком издевательстве программа не перестает работать правильно. С другой стороны, посмотрите на исходный код: где прозрачность, где легкость и ясность? Суть алгоритма растворена в сплошных переходах состояний и из-за этого теряется.
Нет, пожалуй этот вариант нам не подходит.

А что, если пойти в другую сторону и уменьшить число
выделенных состояний? В нашем примере реально только
исключить состояние 2.
(Да, я знаю, на блок-схеме двойка есть, но давайте пока ее не замечать, OK? :)

После "приведения подобных" программа будет иметь следующий вид:

case State of
1: begin B1
; State:=3;
if C1 then begin
B2; if C2 then State:=0
end
end;
3: begin B3; State:=1end;
end;

(Если непонятно, то здесь формально получаются две ветки ELSE, ведущие обе к третьему состоянию. Если состояние вынести вверх, до условия, то программа получается короче. Впрочем, это - дело вкуса :)

Как вам этот вариант? Мне кажется он тоже имеет право на жизнь, хотя лично мне вариант с четырьмя состояниями нравится больше. Как-то он нагляднее показывает что куда переходит и при каких условиях. А вам?

Предвижу возражения такого толка, что при подобном подходе программы будут иметь повышенную склонность к зацикливанию. И да и нет. Циклы вообще склонны к зацикливанию :-) особенно если написать что-нибудь вроде repeat until false;. Так на то и голова дана, чтобы карась не дремал!

А если серьезно, то устойчивость работы преобразованных таким образом программ прямо и недвусмысленно показывает, насколько удачно вы проработали исходную блок-схему и насколько аккуратно ее преобразовали. Поскольку на то оно и инвариантное преобразование, чтобы ничего не менять в смысле и логике программы, а затрагивать лишь ее внешнее представление. .

Возможно кто-нибудь захочет поручить и само это
преобразование программе, это мог бы быть компонент Delphi
или отдельная утилита, этакий Diagram Automation Wizard.Если
такое случится, мне бы очень хотелось посмотреть на
результат.